PUCE - SI
DATOS INFORMATIVOS
Nombre: Cinthya Chamorro
Materia: Lógica Difusa
Carrera: Ingeniería en Sistemas
Nivel: Segundo
CUANTIFICADORES
CUANTIFICADORES DIFUSOS
Se usan para medir (o cuantificar) la cantidad o la proporción de objetos o elementos que cumplen o satisfacen cierta condición. Los cuantificadores difusos permiten expresar cantidades o proporciones difusas para dar una idea aproximada del número de elementos de un subconjunto (o que cumplen cierta condición) o de la proporción de ese número en relación con el total de elementos posibles.

En lógica clásica existen dos muy importantes:

(Todo): Se refiere a todos los elementos u objetos.
(Existe): Se refiere al menos a uno de los elementos u objetos.

Usando lógica difusa existen más clasificados en dos categorías:

1.- Cuantificadores Absolutos: Se refieren a una única cantidad determinada para medir si esa cantidad son “muchos”, “pocos”,
“muchísimos”, “aproximadamente entre 6 y 9”, “aprox. más de 43”,
“aprox. 8”...
Para evaluar la verdad de un cuantificador absoluto necesitamos una única cantidad.

2.- Cuantificadores Relativos: Se refieren a una proporción de elementos respecto del total de los que existen. Por ejemplo:
“la mayoría”, “la minoría”, “casi todos”, “casi ninguno”,
“aprox. la mitad”...
Para evaluar la verdad necesitamos 2 cantidades: Los elementos que cumplen la condición y el total de elementos existentes.

CUANTIFICADORES DIFUSOS
Se representan como conjuntos difusos con dominio subyacente en los números reales (Zadeh, 1983).

El Dominio Subyacente está limitado dependiendo del tipo de cuantificador (Kacprzyk, Fredizzi, Nurmi, 1992; Yager, 1983; Zadeh, 1983)

Ø Cuantificadores Difusos Absolutos: Qabs: R+ ® [0,1]

Ø Cuantificadores Difusos Relativos : Qrel: [0,1] ® [0,1]


En los relativos, el cuantificador se aplica a la división del número de elementos que cumplen la condición entre el número de elementos totales.

Las sentencias cuantificadas pueden ser de dos formas:

Q x’s son B ®Ej.: “La mayoría de los alumnos son jóvenes”

• El grado de verdad de este tipo de sentencias se evalúa como:
Q(r), donde r = Card (B) / Card(X) = (å i B (xi))/n;
Siendo X el universo de discurso de n elementos.

Q A x’s son B® Ej.: “La mayoría de los alumnos altos son jóvenes”

• Grado de verdad: Q(r), donde r = Card (AIB) / Card(A);


EQUIVALENCIAS E IMPLICACIONES LOGICAS

Existe un conjunto de equivalencias e implicaciones lógicas que pueden utilizarse como esquemas de sustitución en procesos de razonamiento, o como esquemas de razonamientos validos respectivamente. A continuación se muestra un breve resumen de las más importantes:

equi.jpg

impli.jpg

BIBLIOGRAFIA:

http://www.lcc.uma.es/~ppgg/FSS/FSS5.pdf
http://arantxa.ii.uam.es/~dcamacho/logica/material/reglasLogicas.pdf